14.1. – Filtro a variabili di stato
Utilizzando due integratori e un sommatore si può realizzare il circuito relativo al seguente schema a blocchi.
Per tale schema si possono scrivere le seguenti relazioni:
(14.1.1)
(14.1.2)
(14.1.3)
Da queste si possono ricavare le f.d.t. per le tre uscite V1, V2, V3.
f.d.t.
(14.1.5)
Se si considera la tensione V1 come uscita della rete, si ottiene un filtro del 2° ordine di tipo passa-alto.
f.d.t.
(14.1.5)
Considerando la tensione V2 come uscita della rete, si ottiene un filtro del 2° ordine di tipo passa-banda.
f.d.t.
(14.1.6)
Considerando la tensione V3 come uscita della rete, si ottiene un filtro del 2° ordine di tipo passa-basso.
Lo schema a blocchi di figura può quindi essere utilizzato direttamente per la realizzazione di filtri passa-alto, passa-banda e passa-basso.
Nel caso in cui si voglia realizzare un filtro elimina banda, sarà sufficiente aggiungere allo schema un secondo sommatore che effettui una combinazione lineare delle due
Tensioni V1 e V3. Si potrà così ottenere una tensione di uscita V4 del tipo:
(14.1.7)
che è, appunto, una f.d.t. del 2° ordine di tipo elimina banda.
Confrontando le (14.1.4), (14.1.5) e (14.1.6) con le espressioni generali delle f.d.t., derivano le relazioni di progetto riportate nella seguente tabella.
uscita |
|
|
|
Passa alto |
|
|
|
Passa banda |
|
||
Passa basso |
|
Si osserva che w o e Qo assumono lo stesso valore per tutte e tre le uscite e che è possibile variare Ao agendo esclusivamente su K4, senza modificare gli altri due parametri; agendo invece su K5 si varia lo smorzamento senza influenzare né il valore di w o né quello di Ao. almeno per le uscite HP e LP; infine, variando nella stessa proporzione il valore di K1 e K2 si modifica soltanto w o. Queste considerazioni mettono in evidenza una maggiore flessibilità e semplicità nella sintonizzazione dei parametri rispetto ai filtri esaminati in precedenza.
La rete che si ottiene sostituendo ai blocchi i relativi circuiti è mostrata in figura.
L'analisi del circuito fornisce:
Ponendo 
si ottiene:
Dal confronto con le (14.1.1), (14.1.2), (14.1.3), si trae:
con la condizione 
.
È da notare che, senza tenere conto della condizione si avrebbe:
Per il circuito di figura si ottengono le seguenti tre f.d.t.:
f.d.t.
passa alto
f.d.t.
passa banda
f.d.t.
passa basso
Per ottenere la G4(s) bisogna aggiungere un quarto operazionale come sommatore, al fine di realizzare la
Il circuito può essere utilizzato, oltre che come i classici filtri, anche come dispositivo ad un ingresso e più uscite, per selezionare, ad esempio, vari campi di frequenza.
