7.2.2. Filtro passa-alto
Dove
In figura è disegnato il filtro passa-alto VCVS. La rete contiene due filtri RC passa-alto. Associando ad ogni Yi la sua espressione relativamente a questo circuito, si ha la f.d.t. del filtro:
dove è il guadagno
dell'amplificatore non invertente.
Dal confronto con
si trae:
(7.2.1)
(7.2.2)
(7.2.3)
Sostituendo la (7.2.3) nella (7.2.2), si ottiene:
(7.2.4)
Il guadagno di tensione del filtro è quello dell'amplificatore non invertente realizzato con le resistenze R3 e R4, equazione (7.2.1).
Per quanto riguarda il progetto, si verifica, innanzi tutto, se si possono scegliere arbitrariamente i valori delle due capacità.
Ricavando R2 dalla (7.2.3) e sostituendola nella (7.2.2), si ottiene:
(7.2.5)
Risolvendo rispetto a R1, si ottiene:
(7.2.6)
Poiché è Ao ³ 1(amplificatore non invertente), il termine sotto radice è sicuramente maggiore dell'unità. Si deve, pertanto, escludere la soluzione negativa, affinché R1 risulti positivo, ma si può imporre che sia C1 = C2 = C. In tal caso le (7.2.2), (7.2.3), (7.2.4), (7.2.6) diventano:
(7.2.7)
(7.2.8)
(7.2.9)
(7.2.10)
Dalla (7.2.9) si calcola la quantità R1C:
(7.2.11)
Dalla (7.2.7) si calcola R2C:
(7.2.12)
Per il progetto si procede nel seguente modo:
si fissa il valore di Ao;
si pone C1 = C2 = C e si calcolano le quantità R1C e R2C;
si sceglie un valore di C tale che risultino accettabili i valori di R1 e R2;
si calcola R1 dalla (7.2.10);
si calcola R2 dalla (7.2.12):
si fissano i valori di R3 e R4 dalla (7.2.1).
Per evitare una notevole dispersione nei valori dei componenti conviene che sia Ao £ 10.