7.2.2. – Filtro passa-alto

Dove

In figura è disegnato il filtro passa-alto VCVS. La rete contiene due filtri RC passa-alto. Associando ad ogni Yi la sua espressione relativamente a questo circuito, si ha la f.d.t. del filtro:

dove è il guadagno dell'amplificatore non invertente.

Dal confronto con

si trae:

                                                                                                                          (7.2.1)

                                                                                                      (7.2.2)

                                                                                                                          (7.2.3)

Sostituendo la (7.2.3) nella (7.2.2), si ottiene:

                          (7.2.4)

Il guadagno di tensione del filtro è quello dell'amplificatore non invertente realizzato con le resistenze R3 e R4, equazione (7.2.1).

Per quanto riguarda il progetto, si verifica, innanzi tutto, se si possono scegliere arbitrariamente i valori delle due capacità.

Ricavando R2 dalla (7.2.3) e sostituendola nella (7.2.2), si ottiene:

                                                                                    (7.2.5)

Risolvendo rispetto a R1, si ottiene:

                                                             (7.2.6)

Poiché è Ao ³ 1(amplificatore non invertente), il termine sotto radice è sicuramente maggiore dell'unità. Si deve, pertanto, escludere la soluzione negativa, affinché R1 risulti positivo, ma si può imporre che sia C1 = C2 = C. In tal caso le (7.2.2), (7.2.3), (7.2.4), (7.2.6) diventano:

                                                                                                                                  (7.2.7)

                                                                          (7.2.8)

                                                      (7.2.9)

                                                                                           (7.2.10)

Dalla (7.2.9) si calcola la quantità R1C:

                                                                                           (7.2.11)

Dalla (7.2.7) si calcola R2C:

                                                                                             (7.2.12)

Per il progetto si procede nel seguente modo:

si fissa il valore di Ao;

si pone C1 = C2 = C e si calcolano le quantità R1C e R2C;

si sceglie un valore di C tale che risultino accettabili i valori di R1 e R2;

si calcola R1 dalla (7.2.10);

si calcola R2 dalla (7.2.12):

si fissano i valori di R3 e R4 dalla (7.2.1).

Per evitare una notevole dispersione nei valori dei componenti conviene che sia Ao £ 10.

 

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