3. - INTEGRATORE
3.1. - Integratore a rete RC
Nella realizzazione pratica di un integratore con amplificatore operazionale, occorre tenere presente che in un amplificatore operazionale reale la tensione di uscita è soggetta ad errori dovuti alla presenza di una tensione di offset Vio in ingresso e di una corrente Ib di BIAS. Pertanto, la relazione
Valida per un amplificatore operazionale ideale, dovrà esser completata tenendo presente gli effetti di questi due errori nella tensione di uscita, valutando il circuito di figura 3.1
Fig.3.1
Equipotenzialità degli ingressi:
V- = V+ = 0 Þ il punto B è una massa virtuale.
Equazione delle correnti al nodo A: Ic(t) = Ib - i(t) (3.1)
Equazione alla maglia ABC:
(3.2)
Inoltre
.
(3.3)
Si sostituiscono le (3.1) e (3.2) nella (3.3) e si divide per C:
(3.4)
Poiché , si
sostituisce nella (3.4):
Integrando ambo i membri, si ha:
Essendo Vio e Ib pressoché costanti, si ha:
(3.5)
La tensione Vio di offset aggiunge al segnale di ingresso
integrato un gradino di tensione [Vio] e una rampa lineare ; mentre la corrente Ib di BIAS
aggiunge una rampa di pendenza 1/C
.
Quest’ultimo segnale di errore può essere diminuito inserendo nel circuito, tra ingresso + e massa, una resistenza di valore uguale alla resistenza vista dall’ingresso verso massa. Inoltre, si può ulteriormente diminuire tale segnale di errore diminuendo, nel gruppo RC, la resistenza R e aumentando il valore di C. Per quando riguarda la tensione di offset Vio, essa deve essere annullata, quando possibile, tramite appositi terminali presenti sull’amplificatore operazionale. Esiste però un problema legato all’impedenza Z2 che è costituita da una reattanza capacitiva. Da tale reattanza dipende l’amplificazione. Alle basse frequenze la reattanza capacitiva tende a valori molto grandi portando l’amplificatore operazionale a lavorare ad anello aperto, ossia con la massima amplificazione. In tali condizioni, basta un piccolo offset di ingresso, o anche solo del rumore, o un residuo di offset intrinseco dell’amplificatore operazionale, per portare in saturazione l’amplificatore. E’ indispensabile, quindi, mantenere nell’impedenza Z2 una parte reale indipendente dalla frequenza. Ciò si ottiene utilizzando un resistore in parallelo alla capacità, il cui valore è determinato dal massimo valore di amplificazione che si vuole avere in continua o alle più basse frequenze di ingresso.
Fissato il valore AMAX, R1 si calcola come
R1=AMAX.R