.5.1.2. - Filtri VCVS a componenti uguali
Si fissa a 4KHz la frequenza di taglio.
Per i filtri alla Butterworth del 2° ordine il Qo č: .
Filtro passa basso
Assumendo gli stessi valori per le resistenze e le capacitā che determinano la frequenza, si hanno le seguenti relazioni di progetto:
Volendo una frequenza di taglio di 4KHZ, dal grafico f-C si ha:
Fissato 
per il quale si utilizza il valore commerciale di 33KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
Sperimentale
Teorico
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
F KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
6,3 6,3 6,2 5,9 5,45 5 4,4 3,9 3,15 2,9 2,15 2,65 1,24 0,82 0,21 0,094 0,036 0,001 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
3,95 3,95 3,8 3,37 2,69 1,94 0,83 -0,22 -2,07 -2,79 -5,39 -7,69 -10,17 -13,76 -25,60 -32,58 -40,91 -72,04 |
4,00 3,99 3,92 3,74 3,39 2,81 2,00 0,99 -0,15 -1,36 -3,83 -6,16 -8,30 -12,03 -23,96 -31,00 -39,87 -51,92 |
-10,18 -20,67 -31,68 -43,32 -55,42 -67,59 -79,28 -90,00 -99,48 -107,65 -120,51 -129,80 -136,68 -146,04 -163,68 -169,13 -173,50 -176,76 |
Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 3,6KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si fissa l'ottava da 50KHz a 100KHz e la decade da 20KHz a 40KHz; si ha:
Il filtro viene sollecitato con segnale ad onda quadra di frequenza 400Hz, 1KHz, 3KHz, e vengono di seguito riportati i disegni degli oscillogrammi ottenuti, correlati con il segnale di ingresso.
Nei primi due oscillogrammi si nota un solo piccolo overshoot e un ritardo della risposta che aumenta con la frequenza. Il terzo č un segnale che tende ad approssimare un segnale sinusoidale, ossia il filtro non presenta una buona selettivitā
Filtro passa alto
Per ottenere il filtro passa alto con frequenza di taglio di 4KHz č sufficiente scambiare tra loro le resistenze R e le capacitā C.
Il circuito č quello di figura:
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
Sperimentale
Teorico
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
f KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
|
1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
0,14 0,5 1,1 1,95 3,25 3,7 4,3 4,9 5,25 5,5 5,82 6,05 6,2 6,3 6,35 6,4 6,4 6,4 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
-29,12 -18,06 -11,21 -6,24 -1,8 -0,68 0,63 1,76 2,36 2,76 3,25 3,59 3,81 3,94 4,01 4,08 4,08 4,08 |
-32,12 -20,10 -13,12 -8,30 -4,78 -2,19 -0,32 1,00 1,90 2,51 3,56 3,74 3,89 3,99 4 4 4 4 |
169,82 159,33 148,32 136,69 124,58 112,47 100,72 90,00 80,52 72,35 59,49 50,20 43,32 33,96 16,42 10,87 6,50 3,24 |
Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 3,6KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico si sceglie l'ottava da 1KHz a 2KHz; si ha:
