5. - FILTRI ALLA BUTTERWOTH

5.1. - Filtri LP e HP del 2° ordine

5.1.1. - Filtri VCVS a guadagno unitario

Si fissa a 4KHz la frequenza di taglio.

Per i filtri alla Butterworth del 2° ordine il Q_o è: .

Filtro passa basso

Le relazioni di progetto sono:

Si calcola la quantità RC:

Si fissa C = 1,5h F e si calcola R:

per il quale si utilizza il valore commerciale di 18KW .

Il valore di C1 = 2C₂ = 2C = 3h F si ottiene collegando in parallelo due condensatori di 1,5h F.

Per poter tarare la frequenza a f_o = 4KHz si pone in serie a R₁ un trimmer di 5KW .

I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:

Fissato il segnale sinusoidale di ingresso a 4KHz, si tara R_T in modo da avere, con

Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.

Sperimentale

Teorico

I risultati delle misure sono riportati nella seguente tabella, in cui è riportata anche la fase calcolata. Il valore della frequenza di taglio assunta nel calcolo teorico del guadagno e della fase è il valore ottenuto sperimentalmente.

Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.

La frequenza di taglio è risultata di 4KHz.

Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si fissa l'ottava da 50KHz a 100KHz e la decade da 10KHz a 100KHz; si ha:

Il filtro viene sollecitato con segnale ad onda quadra di frequenza 400Hz, 1KHz, 3KHz, e vengono di seguito riportati i disegni degli oscillogrammi ottenuti, correlati con il segnale di ingresso.

Nei primi due oscillogrammi si nota un solo piccolo overshoot e un ritardo della risposta che aumenta con la frequenza. Il terzo è un segnale che tende ad approssimare un segnale sinusoidale.

In teoria tale filtro dovrebbe lasciare passare le frequenze al di sotto di 4KHz e tagliare quelle superiori. L'onda quadra, per il teorema di Fourier, è scomponibile come somma di un termine costante pari al valore medio del segnale e di segnali sinusoidali e cosinusoidali di frequenza uguale, doppia, tripla, ecc., della frequenza del segnale ad onda quadra e ampiezze decrescenti. Nel caso ideale, a 3KHz il filtro dovrebbe dare in uscita un segnale sinusoidale di 3KHz conì valore medio nullo (essendo l'onda quadra a valore medio nullo), cioè l'armonica fondamentale, e tagliare le armoniche di ordine superiore al primo. In questo caso reale, trattandosi di un filtro del 2° ordine, la sua selettività risulta non perfetta, e il segnale che si ottiene in uscita è l'armonica fondamentale in cui però sono presenti anche percentuali non trascurabili di armoniche di ordine superiore, con conseguente distorsione del segnale.

Filtro passa alto

Le relazioni di progetto sono:

Si calcola la quantità RC:

Si fissa C = 1,5h F e si calcola R:

per il quale si utilizza il valore commerciale di 18KW .

Il valore di R₂ = 2R₁ = 2R = 36KW si ottiene collegando in serie due resistenze di 18KW .

Per poter tarare la frequenza a f_o = 4KHz si pone in serie a R₁ un trimmer di 5KW .

I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:

Fissato il segnale sinusoidale di ingresso a 4KHz, si tara R_T in modo da avere, con

Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.

Sperimentale

Teorico

I risultati delle misure sono riportati nella seguente tabella, in cui è riportata anche la fase calcolata. Il valore della frequenza di taglio assunta nel calcolo teorico del guadagno e della fase è il valore ottenuto sperimentalmente.

Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.

La frequenza di taglio risulta di 4KHz.

Al fine di calcolare il roll-off asintotico si sceglie l'ottava da 1KHz a 2KHz; si ha: