(5.2.-1.1)5.2.1. - Filtri VCVS
Se si utilizzano filtri VCVS a componenti uguali, diventa relativamente semplice la realizzazione di celle con diverso fattore di smorzamento, in quanto è possibile utilizzare la stessa cella cambiandone solo il guadagno in tensione. Infatti, il guadagno di tensione nella banda passante e il fattore di smorzamento di un filtro a componenti uguali sono legati dalla relazione:
(5.2.-1.1)
Fissata la frequenza di taglio fo tramite i valori di R e C, ogni cella avrà un guadagno definito dalla (5.2.1.1). La tabella 5.2.1.2 dà la migliore combinazione di valori di resistori al 5% che soddisfano le condizioni poste dalla tabella 5.2.1.1 dei fattori di smorzamento per le diverse celle di filtro del 2° ordine.
Tabella 5.2.1.2
ordine |
1a cella |
2a cella |
3a cella |
2 |
R3 = 56KW R4 = 33KW |
¾ ¾ ¾ |
¾ ¾ ¾ |
3 |
¾ ¾ ¾ |
R3 = 10KW R4 = 10KW |
¾ ¾ ¾ |
4 |
R3 = 15KW R4 = 2,2KW |
R3 = 18KW R4 = 22KW |
¾ ¾ ¾ |
5 |
¾ ¾ ¾ |
R3 = 39KW R4 = 15KW |
R3 = 12KW R4 = 18KW |
6 |
R3 = 100KW R4 = 6,8KW |
R3 = 56KW R4 = 33KW |
R3 = 15KW R4 = 22KW |
Collegando più celle in cascata, il guadagno nella banda passante risultante è funzione del guadagno delle singole celle. Il guadagno di tensione risultante è il prodotto dei singoli guadagni delle singole celle; la somma se i guadagni sono espressi in dB. La tabella 5.2.1.3 riporta i guadagni nel caso di celle VCVS a componenti uguali.
Tabella 5.2.1.3
ordine |
1a cella |
2a cella |
3a cella |
totale |
2 |
1,586 4 dB |
¾ ¾ ¾ |
¾ ¾ ¾ |
1,586 4 dB |
3 |
1,000 0 dB |
2,000 6 dB |
¾ ¾ ¾ |
2,000 6 dB |
4 |
1,152 1,2 dB |
2,235 7 dB |
¾ ¾ ¾ |
2,57 8,2 dB |
5 |
1,000 0 dB |
1,382 2,8 dB |
2,382 7,5 dB |
3,29 10,3 dB |
6 |
1,068 0,6 dB |
1,586 4 dB |
2,482 7,9 dB |
4,2 12,5 dB |
Sebbene sia possibile, almeno teoricamente, realizzare filtri di ordine superiore collegando in cascata le celle di filtro necessarie in qualsiasi ordine si voglia, le singole celle saranno collegate nell'ordine decrescente del fattore di smorzamento, come risulta dalla tabella 5.2.1.1.
Questa operazione equivale a collegare in cascata le celle in ordine crescente del guadagno di tensione, come indica la tabella 5.2.1.3.
Sebbene più alto è l'ordine del filtro e migliore è la risposta, l'impiego di un filtro di ordine superiore a quello realmente necessario porta ad uno spreco dello spazio sul circuito stampato ed un aumento del costo.
In generale, l'ordine minimo di un filtro è stabilito dalle specifiche che sono imposte, cioè:
frequenza di taglio;
valore dell'attenuazione a fo + fB.
Dal grafico di figura, dove sono confrontate le risposte nella banda di reiezione di filtri LP e HP dal 1° al 6° ordine, si trova il punto a frequenza fo + fB normalizzata e data attenuazione e si assume come ordine del filtro quello della curva immediatamente al di sotto. Ad esempio, se il punto si trova tra la curva del 3° e 4° ordine si utilizzerà un filtro del 4° ordine.
Vengono verificate le risposte dei seguenti filtri (per ottenere il filtro HP è sufficiente scambiare tra loro le resistenze e le capacità che determinano la frequenza di taglio del filtro LP):
LP e HP del 3° ordine;
LP e HP del 4° ordine;
LP e HP del 5° ordine.
